Задачка для всех!

[ДОБРЫЙ]

Уверен что на форуме много людей умеющих считать
Предлагаю это доказать!

Например, имеем 5 составляющих числовых единиц, (к примеру А,Б,В,Г,Д)
А+Б+В+Г+Д=Х
Х=100%

А теперь внимание вопрос:
Каким образом будем вычислять, какой процент от Х составляет каждая их составляющих по отдельности

[Виталий Сафронов]

Я считать не умею, но вижу, например, так:
А=Х-(Б+В+Г+Д)

[масяня]

Я считать не умею, но вижу, например, так:
А=Х-(Б+В+Г+Д)

Я тож не умею считать, но в % кажется должно выглядеть так :
Например, сколько % А составляет от Х:
%А=(Х-Б-В-Г-Д)/(А+Б+В+Г+Д)*100%
А зачем нам эта задача?)))

[BlackGrek]

А=Б=В=Г=Д=20%

Х равна 100% составляющих 5 соотв. 100:5=20

[Максон]

Вспоминаю моего школьного мой учителя он всегда говорил

Как кошка поглазам смотришь и вроде все понимает, а сказать ничего не может

Так и я считаю и так и эдак вроде 20%, но понимаю что гдето здесь засада. Добрый давай колись в чем прикол?

[Гарыныч]

В условии задачи не задано, что составляющие равны между собой. Отсюда, ответ 20% не катит (хоть и возможен)... Здесь и подвох...
Посему, вариант Сафронова самым верным кажется.

[Максим81]

...ну раз на то пошло , то вот Вам ещё одна задачка)

НАЗВАНИЕ: Парадокс Монти Холла
УСЛОВИЕ:
Представьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трех дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями — козы. Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас, не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2. Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор ?

[Neko]

Максим81...думаю, что на этом форуме все смотрели фильм "21"...Не оригинально...

[Mauser]

Скидываемся в долю: Абрам 12 руб, Борис 25руб, Вован 47, Гриша 40, Дима 50. Вся сумма АБВГД=174 (она же 100%). Теперь, сколько каждый внес в процентном соотношении:
174__________100%
12__________ХЗ%

12 умножаем на сотню и делим на 174. Получаем внесенный Абрамом процент от общей суммы= округ.
6.9%. Боря 14.37%. Вован 27.01%. Гриша 22.99. Дима 28.74%. Но это в арифметике, а в практике .....
мне так думается, что число пайщиков-концессионеров сократится до трех, т.е процент для кого то подрастет LOL.

[ДОБРЫЙ]

Гарыныч правильно подметил, забыл указать, что составляющие не равны между собой и не постоянны, так что вариант подсчёта должен подходить в любом случае .

Масяня дала правильный ответ:
%А=(Х-Б-В-Г-Д)/(А+Б+В+Г+Д)*100% или можно проще %А=А/Х*100%

Признаю, что вчера немного закипел мозг, считал %А=(Х/100)*А и ещё разными способами, и никак не мог понять в чём проблема., встретил вечером юриста, так помогла с ответом

[signori]

Также смотрел фильм "21". Может быть, хоть кто-нибудь объяснит мне этот парадокс... Ну открыл ведущий дверь с козой, ну остались две двери. Что переменит герой дверь -вероятность будет 1/2, что останется при прежнем мнении - 1/2. Дважды пересматривал этот фрагмент фильма, но так и не понял в чем загвоздка. Именно этот фрагмент и не дал мне воспринять фильм в качестве просто развлекательного, мозг уже был взорван...

[Виталий Сафронов]

Решение
Правильным ответом к этой задаче является следующее: да, шансы выиграть автомобиль увеличиваются в два раза, если игрок будет следовать совету ведущего и изменит свой первоначальный выбор.

Наиболее простое объяснение этого ответа состоит в следующем соображении. Для того, чтобы выиграть автомобиль без изменения выбора, игрок должен сразу угадать дверь, за которой стоит автомобиль. Вероятность этого равна 1/3. Если же игрок первоначально попадает на дверь, за которой стоит коза (а вероятность этого события 2/3, поскольку есть две козы и лишь один автомобиль), то он может однозначно выиграть автомобиль, изменив своё решение, так как остаются автомобиль и одна коза, а дверь с козой ведущий уже открыл.

Таким образом, без смены выбора игрок остаётся при своей первоначальной вероятности выигрыша 1/3, а при смене первоначального выбора, игрок оборачивает себе на пользу в два раза большую оставшуюся вероятность того, что в начале он не угадал.


[править] Ключи к пониманию
Несмотря на простоту объяснения этого явления, множество людей интуитивно полагают, что вероятность выигрыша не меняется при изменении игроком своего выбора. Обычно невозможность изменения вероятности выигрыша мотивируется тем, что при вычислении вероятности происшедшие в прошлом события не имеют значения, как это происходит, например, при подбрасывании монетки — вероятность выпадения орла или решки не зависит от того, сколько раз до этого выпал орёл или решка. Поэтому многие считают, что в момент выбора игроком одной двери из двух уже не имеет значения, что в прошлом имел место выбор одной двери из трёх, и вероятность выиграть автомобиль одинаковая как при изменении выбора, так и при оставлении первоначального выбора.

Однако, хотя такие соображения верны в случае подбрасывания монетки, они верны не для всех игр. В данном случае должно быть проигнорировано открытие двери ведущим. Игрок по существу выбирает между той одной дверью, которую он выбрал сначала, и остальными двумя — открытие одной из них служит лишь для отвлечения внимания игрока. Известно, что имеется один автомобиль и две козы. Первоначальный выбор игроком одной из дверей делит возможные исходы игры на две группы: либо автомобиль находится за дверью, выбранной игроком (вероятность этого 1/3), либо за одной из двух других (вероятность этого 2/3). При этом уже известно, что в любом случае за одной из двух оставшихся дверей находится коза, и, открывая эту дверь, ведущий не даёт игроку никакой дополнительной информации о том, что находится за выбранной игроком дверью. Таким образом, открытие ведущим двери с козой не меняет вероятности (2/3) того, что автомобиль находится за одной из оставшихся дверей. А поскольку уже открытую дверь игрок не выберет, то вся эта вероятность оказывается сосредоточена в том событии, что автомобиль находится за оставшейся закрытой дверью.

Более интуитивно понятное рассуждение: Пусть игрок действует по стратегии "изменить выбор". Тогда проиграет он только в том случае, если изначально выберет автомобиль. А вероятность этого - одна треть. Следовательно, вероятность выигрыша: 1-1/3=2/3. Если же игрок действует по стратегии "не менять выбор", то он выиграет тогда и только тогда, когда изначально выбрал автомобиль. А вероятность этого - одна треть.

Другая частая причина трудного понимания решения этой задачи состоит в том, что нередко люди представляют себе немного другую игру — когда заранее неизвестно, будет ли ведущий открывать дверь с козой и предлагать игроку изменить свой выбор. В этом случае игрок не знает тактики ведущего (то есть, по существу, не знает всех правил игры) и не может сделать оптимальный выбор. Например, если ведущий будет предлагать смену варианта лишь в случае, когда игрок изначально выбрал дверь с автомобилем, то, очевидно, игрок должен всегда оставлять первоначальное решение без изменения. Именно поэтому важно иметь в виду точную формулировку задачи Монти Холла.(Хотя, даже при таком варианте, правильной стратегией будет смена выбора двери (при условии, что игрок не знает "хитрости" ведущего). Т.к. в этом случае проигрыш будет означать реализацию вероятности 1/3.)

Болле подробно: (с) Вики

[concordira]

Что-то вы, ребята, всё считаете по принципу "мы не ищем лёгких путей!!!". Я как только прочитала задачку, то сразу подумала, что всё элементарно, т. е. =А/Х*100% (как писал Добрый). Но когда дошла до всех ваших замудрённых вариантов решений, то уж начала даже сомневаться... А ведь всё действительно просто!

[Игорь Речка]

Может быть, хоть кто-нибудь объяснит мне этот парадокс...

Склонен во мнении, что это некий обман, при том, что уже не раз читал доказательства теоремы ))
Предлагаю ситуевину прогнать на симуляторе: 10 000 000 испытаний. Там поглядим

[signori]

2 Игорь Речка.
Я был уверен в обмане до вчерашнего дня и решил проверить ответ опытным путем. Взял помощника, достал из колоды три карты (две красные карты - козы и черную карту - автомобиль), раскладывал карты на столе в известном мне порядке и предлагал выбрать карту (при этом всегда задействовал принцип перемены выбора, чтобы оценить результат). Если помощник первоначально указывал на козу, то я открывал другую красную карту и переменой выбора автоматически выигрывался автомобиль. Если помощник первоначально указывал на автомобиль, то я открывал любую из красных карт и переменой выбора автоматически выигрывалась коза. Самое интересное состоит в том, что я не стал проводить даже второй опыт. Мне стало очевидно, что если в первый раз указать на козу (вероятность 2/3), то переменой выбора 100% будет выигран автомобиль (при заданном алгоритме проведения розыгрыша, который предполагает, что я не смогу открыть козу, на которую первоначально указал помощник). Как ни прискорбно...

[vincent]

нашел задачку которую составил около полгода назад
Условия:
Трое зашли в казино. У каждого имеется определенная сумма денег.После того, как первый поставил свои деньги на красное, второй - на дюжину и оба выиграли, а третий проиграл поставив на число, у них было 95$. На следующем спине первый проиграл одну третью своих денег, второй, оставив свою предыдущую ставку, тоже проиграл и если бы третий не был таким азартным, то у них было бы 280$. Через некоторое время, проиграв всё, они позвали друга. Друг привез ровно столько сколько было у троих вместе взятых в начале. Когда они уходили, выиграв проигранные трехкратно и оставив крупье 20$ на чай, у них в сумме было 900$.

Вопрос: Сколько было денег у каждого?

Исчерпывающие условия:
Правила рулетки: при выигрыше, красное оплачивается 1:1, дюжина - 2:1; при проигрыше ставка, поставленная на число теряется. Фраза "если бы третий не был таким азартным" означет "не ставил бы вообще"

[signori]

н
Трое зашли в казино. У каждого имеется определенная сумма денег.После того, как первый поставил свои деньги на красное, второй - на дюжину и оба выиграли, а третий проиграл поставив на число, у них было 95$. На следующем спине первый проиграл одну третью своих денег, второй, оставив свою предыдущую ставку, тоже проиграл и если бы третий не был таким азартным, то у них было бы 280$.

Я немного не понял один момент. В какой-то момент у этих трех товарищей сумма денег на всех составляет 95 условных единиц. После этого идет фраза, которая утверждает, что первый и второй проиграли, а если бы третий не поставил, то сумма денег на троих стала бы равна 280 условных единиц. Я не очень могу понять, как при общем проигрыше суммарное кол-во денег может почти троекратно возрасти. Либо в формулировку закралась ошибка, либо у ребят есть возврат после каждого спина

[Челорык]

2 Игорь Речка.
Я был уверен в обмане до вчерашнего дня и решил проверить ответ опытным путем. Взял помощника, достал из колоды три карты (две красные карты - козы и черную карту - автомобиль), раскладывал карты на столе в известном мне порядке и предлагал выбрать карту (при этом всегда задействовал принцип перемены выбора, чтобы оценить результат)

И так - 10 000 000 раз?

[vincent]

все верно. на втором спине первый проиграв треть, второй - начальную ставку, они оба остаются в плюсе, и, у них(троих) разница в $ может быть большой

[signori]

2 Челорык: До сих пор провожу опыты
2 Vincent: Может быть, я не совсем корректно задал вопрос. У нас в определенный момент на ВСЕХ СУММА ДЕНЕГ равна $95. А после СУММАРНОГО проигрыша на ВСЕХ стало $280. Т.е. по факту первый проиграл треть денег, второй проиграл предыдущую ставку, третий не играл, но их общая сумма умудрилась вырасти на $185. Я и пытаюсь это понять...

[vincent]

ответ есть в исчерпывающих условиях ..."не ставил бы вооще" - не ставил бы на первом спине а как известно он проиграл тогда

[signori]

Прошу прощения еще раз. Следующий вопрос по формулировке: на втором спине первый игрок проиграл треть своих первоначальных денег или треть имеющихся у него на момент начала спина денег?

[Господин Крупье]

Когда они уходили, выиграв проигранные трехкратно и оставив крупье 20$ на чай, у них в сумме было 900$.

Что значит выиграв проигранные трехкратно, отыграли свои и нажили трехкратно?

[Челорык]

Если в день - по 10 раз, каждый день, с упрямой постоянностью, ТО! (по Речке): через каких-нибудь 2379,736... дней ДОБЬЁССИ статистичеси вернага результатата!! Тада (через 7,5 лет) ему и пиСТши ответ! Он будет сТрашТно рад!

[КЛИЗМА]

на вопрос про двери однозначно отвечаю что вероятность выигрыша увеличится, изначально вероятность будет 1/3, при открытии одной из дверей будет 2/5......)
кстати подобный розыгрышь был в А-клубе

[vincent]

2signori
треть имеющихся у него на момент начала спина денег

2Господин Крупье
проигранные умножаем на три. т.е. отыграли свои и еще плюс двухкратно

про двери можете в сети найти код симулятора(задача (парадокс) монти холла)

[Господин Крупье]

Мой вариант нет решения)

[Господин Крупье]

А первым спином третий игрок проиграл все свои деньги?

[vincent]

А первым спином третий игрок проиграл все свои деньги?

да, он все поставил и проиграл

решение есть. почему ты так считаешь, потому-что не решил\не смог решить???

[signori]

Быстро набросал несколько выкладок и попал в тупик, хотя не факт, что попал я, а не автор задачи. Обозначим х - деньги, с которыми пришел первый игрок, у - деньги на старте у второго игрока, ну и соответственно z - деньги третьего. После первого спина игрок1 удвоился (поставил х на красное и у него стало денег 2х), игрок2 утроился (поставил у на дюжину и у него стало 3у) а игрок3 обнулился, поставив z на какое-то несчастливое число. После этого спина на всех стало 95 у.е. Получили первое уравнение 2х + 3у = 95.
После следующего спина первый проиграл треть от своих 2х (у него осталось 4х/3), игрок2 проиграл свою предыдущую ставку, т.е. у (у него от 3у осталось 2у), а если бы игрок3 не вступил в игру (т.е. у него были бы те же z, что и в начале визита), то на всех получилось бы 280 у.е. Получили второе уравнение 4х/3 + 2у + z = 280. Теперь произведем простейшие действия с двумя уравнениями - обе части первого уравнения умножим на 2, а обе части второго умножим на 3 (ничего противоестественного в данных операциях нет). Получили два уравнения:
4х + 6у = 190
4х + 6у + 3z = 840
Вычтем из второго уравнения первое - 3z = 650 и заметим, что 650 почему-то не желает делиться на три... Я никогда не встречал деньги номиналом 33,3333(3) цента или что-то подобное. Автор должен поправить либо мои выкладки (я до сих пор оставляю за собой возможность неправильной трактовки задачи из-за весьма расплывчатых формулировок), либо поправить условия задачи.

[vincent]

попробуй составить три уравнения с тремя неизвестными можно и четыре если учесть четвертого игрока

[signori]

Как скажешь, хотя от дробного z уже никуда не деться. Обозначим, все стартовые деньги х + у + z буквой S. По условиям задачи эта сумма была спущена рулеточниками, но внезапно появился спаситель, который привез еще S, на которые удалось отбить первые проигранные S, а также добавить еще 2S, а потом последовал чай 20 у.е. и как итог 900 у.е. Получаем третье уравнение S + S + 2S - 20 = 900, что дает нам 4S = 920 или х + у + z = 230. И это есть последнее уравнение из трех с тремя неизвестными. z мы уже получили (если можно так сказать) из первых двух уравнений = 650/3 = 216 и 2/3. Из последнего уравнения можно получить х + у = 230 - z = 13 и 1/3. Возьмем одно из двух первых уравнений 2х + 3у = 95 и получим два финальных уравнения:
х + у = 13 и 1/3
2х + 3у = 95
умножим верхнее уравнение на три 3х + 3у = 40 и вычтем из него нижнее. Результатом становится х = -55 (уже не дробное, но отрицательное число - видимо, разыгрывались долговые расписки), соответственно у = 13 и 1/3 - х = 68 и 1/3 (опять дроби, но что поделаешь с такими условиями). Подводим итоги: игрок1 принес с собой минус 55 у.е., игрок2 принес 68 и 1/3 у.е., игрок3 принес 216 и 2/3 у.е. (в сумме двести тридцать) Далее был запущен спин. Первый удвоился - минус 110 у.е., второй утроился - 205у.е., третий обнулился и на этот момент сумма денег дает нам 95 у.е.(так и было по условиям задачи). На втором спине игрок1 потерял треть - стало минус 73 и 1/3 у.е., игрок2 проиграл 68 и 1/3 - стало 136 и 2/3 у.е. и если добавить ко всему этому стартовую сумму третьего, то получим 280 (выполнено второе условие задачи). Если сложим стартовые деньги игроков 1, 2 и 3, то получим 230 у.е. Умножь на 4 и отними 20 - будет 900. Т.е. с помощью проверки я доказал, что ответы правильные, хотя и странные - дробные и отрицательные. да и рулетка какая-то непонятная. В номер можно поставить 216 у.е., а на красные 55 пусть и с минусом Ничего общего с реальностью

[Господин Крупье]

Я сдаюсь. Вот мои рассуждения: Количество денег на финише 900+20=920$. Таким образом количество денег на всех при старте=920/4=230 гринов (они всадили 230, друг привез 230, и нажили сверху 2 по 230=460). Таким образом получаем, что если бы игрок 3 не играл, то сумма выигрыша после второго спина составила бы 50 долларов.
То есть продолжая буквенную раскладку уравнений signori, 1/3x+y=50. И объединяем с уравнением 2x+3y=95 в систему уравнений:
1/3х+у=50 ограничение х>0, y>0
2х+3у=95

выразим у через х: у=50-1/3х

Переписываем второе уравнение системы:
2х+150-х=95

х+150=95

х=95-150=-55, что не удовлетворяет ограничению. Таким образом - нет корней.)))

[Господин Крупье]

Блин...он меня опередил)))

[vincent]

ребята, приношу свои извинения... я облажался...ПРИЗНАЮ...сижу и краснею перед Вами...
все свои слова, адресованные signori и Господину Крупье, беру обратно.
когда составлял эту задачу, первое уравнение было без Z-это есть ОШИБКА(2x+3y-z=95 (1)) при таком виде система уравнений решается с целыми и положительными корнями. С вашего позволения внесу поправки к условиям задачи. Это можно сделать двумя способами: 1) 95 заменить на 225; 2) после первого спина, на следующем спине, назовем его "несуществующим"(а не вторым), третий игрок ставит столько же, туда же, сколько и куда он поставил на первом спине и так же проигрывает ставку(средства же на эту ставку он берет от первого и второго игрока), при этом первый и второй игрок ничего не ставят, пропускают этот "несуществующий" спин. И полсле этого у них остается 95$ (уравнение (1)).Далее все идет по первоначальным условиям задачи, но помните: когда первый и второй игроки проигрывают на втором спине вычетаем по первоначальным условиям т.е. от удвоенного и у троенного капитала первого и второго игрока соответственно. Думаю теперь все. Также допускаю то, что могу повторно ошибиться)))
Все, кто взялись за решение, примите мои извинения.
signori и Господин Крупье при начальных условиях задачи, Вы решили все верно. Мое УВАЖЕНИЕ Вам за это. Вы - молодцы!

ПС: все таки надо было проверить все тогда, полгода назад.
ПС:ПС: Человеку свойственно ошибаться (не помню кто), и ему свойственно ошибаться по-крупному (Я)

[Господин Крупье]

Блин, Брат, ну систематизируй новые условия как-нибудь...Создай порядок)

[vincent]

все также только вместо 95 225

[Господин Крупье]

1 - 75$
2 - 25$
3 - 130$
Сколько я выиграл?

[vincent]

мои поздравления ты выиграл еще одну задачку с противоречащими условиями и годовую подписку на такие задачи от vincent позже выложу условия

[азарт]

Уверен что на форуме много людей умеющих считать
Предлагаю это доказать!

Например, имеем 5 составляющих числовых единиц, (к примеру А,Б,В,Г,Д)
А+Б+В+Г+Д=Х
Х=100%

А теперь внимание вопрос:
Каким образом будем вычислять, какой процент от Х составляет каждая их составляющих по отдельности

эту задачу невозможно решить, так как 5 неизвестных и уравнение токо 1 . должно быть 5 уравнений, тогда можно, но и то сложно....

[Челорык]

Уверен что на форуме много людей умеющих считать
Предлагаю это доказать!

Например, имеем 5 составляющих числовых единиц, (к примеру А,Б,В,Г,Д)
А+Б+В+Г+Д=Х
Х=100%

А теперь внимание вопрос:
Каким образом будем вычислять, какой процент от Х составляет каждая их составляющих по отдельности

эту задачу невозможно решить, так как 5 неизвестных и уравнение токо 1 . должно быть 5 уравнений, тогда можно, но и то сложно....

Матричным или по Гауссу.

[азарт]

Уверен что на форуме много людей умеющих считать
Предлагаю это доказать!

Например, имеем 5 составляющих числовых единиц, (к примеру А,Б,В,Г,Д)
А+Б+В+Г+Д=Х
Х=100%

А теперь внимание вопрос:
Каким образом будем вычислять, какой процент от Х составляет каждая их составляющих по отдельности

эту задачу невозможно решить, так как 5 неизвестных и уравнение токо 1 . должно быть 5 уравнений, тогда можно, но и то сложно....

Матричным или по Гауссу.

если решать методом Гаусса или Матричным методом, то с/ма несовместная и не имеет решения.
может надо решать теорией вероятностей??