cooper(jr) » 15 апр 2005, 15:04
Прошу прощения, может быть немного не по размерам темы:
Математика для игроков. Несчастье – пополам?
Автор Peter Griffin
Перевод Garry Baldy
Задача возникла в результате звонка владельца одного казино в Индонезии. К сожалению, прежде чем он получил ответ, его казино было закрыто. Говорят, потому, что он дал недостаточную взятку.
Он хотел привлечь местных игроков в своё казино, предлагая возвращать им половину от того, что они проиграли. Его интересовало, как долго он должен требовать от игрока играть, чтобы получить математическое преимущество, и какого размера будет этот перевес.
Представим, что ставка делается на равные шансы (красное-чёрное) на рулетке. Очевидно, что казино не может себе позволить возвращать половину проигрыша каждый спин, поскольку матожидание игрока в этом случае будет равно
1 * 18/37 – 1/2 * 19/37 = 22,97%,
вместо положенных
1 * 18/37 – 1 * 19/37 = –2,7%.
С другой стороны, казино может потребовать от игрока делать ставки настолько долго (прежде чем предложить возврат), что закон больших чисел практически гарантирует заведению, что казино выиграет, причем на ожидаемом уровне 2,7%. В этом случае, игрок практически гарантированно будет в минусе, но на уровне в 2 раза меньше, то есть 1,35%.
Из предыдущего анализа ясно, что число спинов, после которого казино получает преимущество, даже давая 50-процентный возврат с проигрыша, находится между единицей и бесконечностью. Попробуйте угадать, не читая дальше, чему же равно это число?
Решение указанной задачки не такое простое, как кажется на первый взгляд, и требует знания довольно серьёзной математики. Но вот вам решение: при числе спинов в размере 104 небольшое преимущество будет ещё на стороне игрока, а при 105 и более спинах, преимущество получит казино.
А теперь ради интереса представьте, что в казино пришёл богатый арабский шейх со следующим предложением: он готов целый вечер играть в рулетку по 10 000 долларов за спин, но при условии, что ему в случае проигрыша вернут половину. Казино, посовещавшись, решило согласиться, но при условии, что шейх сыграет побольше спинов.
Шейх быстро консультируется со своим придворным математиком, и заявляет, что он готов согласиться на 999 спинов. Казино соглашается, потирая руки в предвкушении наживы. Остальное, конечно, обросло легендами. Шейх играл там целый год, пока не разорил казино полностью, выиграв более 70 миллионов долларов.
Хитрый шейх (по совету математика, конечно) ставил не на красное-чёрное, а он ставил на своё любимое зеро!
Дело в том, что разброс результатов (дисперсия) при ставках на зеро значительно выше, чем при ставках на равные шансы, чем шейх и воспользовался (точнее, его придворный математик). Следствие из этого таково, что при условии возврата половины проигрыша, игрок имеет преимущество над казино, до тех пор, пока не сыграет… сколько бы вы думали?... 3652 спина!
Мораль очевидна – предлагать игрокам необдуманные возвраты – очень выгодная штука.
Для шейхов.
источник: журнал CGames.